【基本-応用情報技術者向け】真理値表の見方や解き方【カラー図解説】

基礎理論
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スクールに入る気はないけど、みんなで教え合いながら合格を目指したい人はどうぞー!
 

・真理値表の見方すらわからない

・回路とか論理式絡むとか…。

 

このような悩みを解決するため、応用情報技術者に1ヵ月で1発合格した筆者が丁寧に解説していきます。

 

真理値表の見方

真理値表は、書く人や状況によって書き方が異なってきます。そのため、共通している部分をまずは紹介します。

全ての真理値表は

真理値表

このような構成になっています。この部分はいつでも一緒です。では、次に異なる点を確認していきましょう。

真理値表の書き方の違いについて

真理値表の書き方で異なってくるのは以下の2点です。

  • 入力式・出力式の書き方が少し異なる
  • 入力値・出力値が ‘1・0’ の場合と ‘T・F’ の場合がある

具体的には、出力式の部分が演算結果と書いてあったり、入力式の上に入力・出力と丁寧に書いてくれてたりします。些細な違いではありますが。

具体的な見方

では、具体例を見ていきましょう。

A+B真理値表

こちらは入力がA, B、出力がA+Bであることを表しています。

(基本的な論理式が分かっていない方は、ブール代数で1+1って何なの? , 論理式の全記号と公式等をご覧ください。)

つまり、こういうことですね

A+B真理値表見方

もう一つくらい例を載せておきます。

A・B真理値表見方

こちらは入力がA, B、出力がA・Bであることを表しています。

真理値表絡みの問題の解き方

いよいよ、真理値表絡みの問題の解き方を説明していきます。情報技術者試験で真理値表がらみの出題は以下の2パターンが考えられます。

  • 真理値表から論理式を予測する
  • 真理値表から論理回路を予測する

しかし、どちらのパターンでもやり方は変わりません。情報技術者試験では4つの選択肢があります。選択肢内の論理式・論理回路に真理値表内の値を順に入れていき、矛盾するものを選択肢から外していくだけです。

※論理式や論理回路の基本的な書き方が分かっていない方は、そちらを先に学習する必要があります。

論理回路記号 , ブール代数で1+1って何なの? , 論理式の全記号と公式 この辺りが比較的わかりやすいです。

では、パターンごとに実際の問題を見ていきましょう。

真理値表から論理式を予測する

例えば、こちらですね。

基本情報技術者 平成20年秋期 午前問10

基本情報技術者 平成20年秋期 午前問10

やり方は先ほども述べた通り、真理値表の値を順に選択肢の論理式に入れてみるだけです。まずは真理値表の2行目。選択肢に入れてみると…

 

$ア(x \cdot y)+z→(0 \cdot 0) + 1= 1$×

$イ(x + y)\cdot z→(0 + 0) \cdot 1= 0$ 

$ウ(x \cdot y)+z→(0 \cdot 0) + 1= 1$ ×

$エx + (y\cdot z)→0 + (0 \cdot 1)= 0$ 

 

このように、ア , ウ の論理式が合わないことが分かりましたね。次に4行目を試してみます。

 

$イ(x + y)\cdot z→(0 + 1) \cdot 1= 0$ 

$エx + (y\cdot z)→0 + (1 \cdot 1)= 1$ ×

 

すると、イのみが正しいことがわかりました。つまり、答えは です。

今回は、手間を省くために 2, 4行目を当てはめました。しかし、ぱっと見じゃ何行目を入れればいいかなんてわからないので、適当な順に当てはめていけばOKです。

真理値表から論理回路を予測する

使用する問題はこちら。

こちらも、真理値表の値を順に選択肢の回路に順に入れてみるしかありません。では、1行目から行きます。

真理値表解き方論理回路1

このように、途中の出力結果(黄色)も書き込むと分かりやすいです。次に、2行目を当てはめてみます。

真理値表解き方論理回路2

すると、アのみが正しいことがわかりました。つまり、答えは です。

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まとめ

真理値表、特に回路図との組み合わせパターンは面倒です。それなりに時間が掛かる問題だと思うので、自信が無い方は他の問題を優先的に解くといいかもしれません。

 

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