4ビット加算器の回路図と真理値表【半加算器・全加算器付き】

大学で学ぶ情報学
スポンサーリンク

 

基本/応用情報技術者 教えあいコミュつくりました!【LINEオープンチャットで無料です 7/30~】

スクールに入る気はないけど、みんなで教え合いながら合格を目指したい人はどうぞー!
 

 

・4ビット加算器の真理値表ってどうなるの?

・4ビットの回路図って?

・文字ばかりの解説はしんどい

このような疑問を解決するため、応用情報技術者の筆者が図豊富にすることで、分かりやすく解説していきます。

その前に、4ビット加算器の真理値表で検索された方は少し待ってください。4ビット加算器の入力は $4+4=8$ 個あります。つまり、真理値表は $2^8=256$ 行, $13$ 列の表になってしまいます…。これは見るのも作るのも大変ですので、考え方だけ説明していきます。

 

4ビット加算器の回路図

4ビット加算器全加算器(full adder)半加算器(half adder)を組み合わせることによって作成することができます。まずは、今回使用した半加算器と全加算器を見ていきましょう。

半加算器

今回使用した半加算器がこちらです。

半加算器

上がXOR回路、下の回路がAND回路になります。出力Sの最下位ビットをXOR回路で表現し、繰り上げの部分をAND回路で表現している形になります。

全加算器

今回使用した全加算器がこちらです。

全加算器

右上の回路はOR回路、Half Adderと書かれているものは、先ほどの半加算器を表します。半加算器と全加算器の違いは、「下位ビットからの繰り上げ入力を使用できるか」の違いです。半加算器は繰り上げを考えませんが、全加算器は繰り上げ部分も入力し計算させることが可能です。

4ビット順次桁上げ加算器

今回、筆者が作成してみた4ビット順次桁上げ加算器の回路図は以下のようになります。

 

4ビット加算器

 

x, y はそれぞれ入力する4ビットの数値を表し、z はその出力を表します。z3 がもっとも上位の桁で、z0 が最も下位の桁です。また、全加算器を使う関係で桁あふれ(オーバーフロー)するビットが存在します。そのために、O.F.(over flow)という受け皿も出力として足しています。

最下位ビットが半加算器になっているのは、桁上げによる入力が無いためです。上位ビットでは、下位ビットからの繰り上げが存在しますよね。だから、全加算器を使っています。

この回路ではビット数が一つ増えるにつれ、段数が 1 つ増えます。つまり、 1 ビット増えるごとの遅延が比較的大きいです。その問題を解決するものとして、桁上げ先見加算器というものがあります。

4ビット加算器の真理値表について

序文でも述べましたが、4ビット加算器の真理値表は $2^8=256$ 行, $13$ 列の表になってしまいます…。これは見るのも作るのも大変ですので、考え方だけ説明していきます。

最下位ビット z0の出力

先ほどの4ビット順次桁上げ加算器を見てもらってもわかるのですが、この出力に関与する入力は x0 , y0 だけです。その出力は、x0 , y0 を入力とするXORの真理値表と同じです。

真理値表

上位ビット z1~z3の出力

全加算器最下位ビットの出力(S)と同じです。つまり、入力値が奇数なら1になります。ゆえに、繰り上げからの入力をC とすれば、下表のようになります。

真理値表

オーバーフロー(O.F.)の出力

全加算器の繰り上げの出力(C’)と同じです。つまり、入力値が2以上なら1になります。ゆえに、真理値表は以下の通りです。

真理値表

まとめ

4ビット加算器の真理値表は 3,328マス埋める必要があり、作るの大変。

回路図は

 

ブール代数のまとめ記事へ

コメント

タイトルとURLをコピーしました