【カルノー図】5変数の場合の扱い方【イラスト解説】

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カルノー図の4変数はよく見るけど、5変数以上はどうするんだろう

字ばっかりのページはみるのがつらい

白黒だけのページをみるのもつらい

この記事では、こんなあなたの悩みを解決するため、応用情報技術者の筆者がわかりやすくカラーの図解で解説します。

復習(4変数カルノー図)

4変数カルノー図の復習です。既に理解されている方は読み飛ばしていただいて問題ありません。

復習として、下記のカルノー図を式に表していきましょう。

簡単化

まずは簡単化です。簡単化しないとカルノー図を使っている意味がないですもんね。 簡単化する方法は、隣接する$2^x$ 個の1が連続しているところを見つけ、まとめて式にしてしまうことです。今回の場合なら、以下のようにまとめることが可能です。

ゆえに、このカルノー図は式にすると

$f=\overline{C}\overline{D} + B\overline{C} + \overline{B}CD$

こうなりますね!

5変数以上のカルノー図

では、5変数カルノー図の解説です。結論から言うと、4変数カルノー図を2つ用意します。そして以下の図ように、Eで場合分けします。

簡単化

2つ用意したはいいものの、どのように簡単化すればいいかわからないと思います。ポイントは、2つのカルノー図を重ねて隣接する $2^x$ 個の1を調べることです。

すると、隣接している箇所は次の図のようになります。

これを真面目に式にすれば

こうなるので、

$f=\overline{C}\overline{D}\overline{E} + B\overline{C} + \overline{B}CD\overline{E} + \overline{B}CD$

これが答えです。

※例として真面目に上図のような式を書きましたが、これはわざわざ書く必要はありません。例えばオレンジであれば、カルノー図から、C,B,Eの真理値は同一であるのは(CDEのみがすべて0なのは)見れば明らかだと思います。だから、いきなりオレンジの部分は $\overline{C}\overline{D}\overline{E}$ と答えを記入できますね。

6変数カルノー図

6変数の場合は、4変数カルノー図が上下左右に連結していると考えるだけです。

こんな感じです!

まとめ

5変数以上のカルノー図は、4変数カルノー図を複数枚連結させて考える。

お疲れ様でした。

 

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